Die Pflicht, Trennungsunterhalt zu zahlen, endet mit dem Tod des Berechtigten (§ 1361 Abs. 4 Satz 3 BGB). Das ergibt sich bereits aus der höchstpersönlichen Natur des Unterhaltsanspruchs. Bereits fällig gewordene Beträge (Rückstände) sind aber zu entrichten. Der volle Monatsbetrag wird auch dann geschuldet, wenn der Berechtigte im Laufe des Monats stirbt (§ 1361 Abs. 4 Satz 3 BGB). Der Anspruch auf nachehelichen Unterhalt erlischt ebenfalls bei Tod des Berechtigten, § 1586 BGB. Auch hier werden bereits fällig gewordene Beträge (Rückstände) weiter geschuldet. Auch beim nachehelichen Unterhalt ist der volle Monatsbetrag zu leisten, wenn der Berechtigte im Laufe des Monats stirbt (§ 1586 Abs. 2 Satz 2 BGB). Das gilt auch für den Verwandtenunterhalt (§ 1615 Abs. 1 BGB). Da der § 1615 BGB über § 1360a Abs. 3 BGB auch auf den Familienunterhalt anzuwenden ist, gilt dies auch für den Familienunterhalt, soweit dieser in bar zu leisten ist (siehe das Stichwort [...]